朱淩的教学反思

                            课堂教学的思考                朱淩

到目前为止，我已经做了四年高中数学教师。幸运的是，我赶上了课程改革。在课改实验中，我经历了茫然与彷徨，体验了无所适从到慢慢摸索的课堂教学组织，其间不乏有各种思维的碰撞，穿插着同行间争辨的火花。而正是这些体念、碰撞与火花不断的引起我对高中数学课堂教学组织形式的反思，更加坚定了课改的信念，并从中得到启迪。

一、 对课堂教学中教师角色的定位的反思。

华东师范大学数学系的张奠宙教授在透视《高中数学课程标准》的报告中指出：数学教学的根本是把握数学实质。数学课堂教学的目的主要看学生是否理解数学本质，是否掌握了数学知识，是否形成数学能力。我们把人类几千年积累的知识，取其精华，在很短的时间内，要让学生掌握，并形成能力，不但需要教师讲解引导，而且对教师的讲解引导提出更高的要求。这种课堂应是充满火热思考的课堂 ，而不是游离于数学本身的表面形式上的活跃和探究。而教师角色的定位是在动态的教学过程中，基于对学生的观察和谈话，“适时”地点拨思维受阻迷茫的学生，“适度”地根据不同心理特点及不同认知水平的学生设计不同层次的思考问题，“适法”地针对不同类型知识选择引导的方法和技巧。

数学中概念性知识（包括数学思想方法）的教学需要学生对每一个数学概念构造自己的理解， 使得“教”的作用不再是演讲、解释、或者企图去“传送”知识， 而是为促使学生进行心智建构，适时、适度、适法地创设问题情境启发教学。

如在《数学（必修5）》数列概念的学习时，启发学生通过观察图形特征和表示数之间的关系，适时地体会数列的各项的顺序与其序号的对应，归纳得出数列的定义后，为了加深对数列概念的理解，我设计如下问题：

“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？请尝试用文字叙述这一特点。

当学生理解了“在两个数列中，相同序号上的项相同时为相同的数列，否则为不同的数列”，再设计如下问题：

“数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？”

这些问题促使学生对数列定义进行反思，并透过数列定义的文字，用已有的函数知识去构造对数列概念本质的自我理解。

二、对课堂教学中学生学习方式的反思。

数学是一种思维的体操，它的各种思维方法不仅存在于数学之中，而且也存在于物理学、化学、甚至人文学科中，都是对生活现象与经验的提炼。弗赖登塔尔认为人类知识有两类： 思辩性知识和程序性知识，思辨性知识适合“探究” 方式学习。 张奠宙教授认为数学中经验的知识如：无理数，复数、函数、公理化方法等，学生日常经验得不出这样的数学思想；象无理指数幂，为什么要使用弧度， 线性规划求解等难以证明的知识，以及对数运算、向量运算，三角恒等变换这些主要是记忆的程序性知识不宜“探究”，学生适用“接受性”学习方式。这类似于语言的学习，方法是记单词，熟语法，多练习，而数学的学习也要多注意数学符号语言的学习 。数学中思辨性知识是指“怎么想”、“怎么做”的，它的本质是指个人的理解力和领悟性，存于个人经验的体验中，又嵌入于实践活动，只能在探究活动中通过体验去意会升华，对这种知识学生适用“探究”方式学习。

如《数学（必修5）》正弦定理的教学中，学生对问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确数量化的表示呢” 探究，考虑直角三角形中的边角准确数量化关系，后把任意三角形作“高”化为直角三角形的问题从而得证。正弦定理的证明中蕴含将一般情形归结为特殊情形处理的思想方法和化归思想方法，这些思辨性方法知识通过学生自己的探究活动得到体验和意会升华，和“接受性” 的教师讲解是不能相提并论的。

个人程序性知识的积累到质的飞跃就内化为方法性知识，而方法性知识的理解和领牾又外化于程序性知识的学习的效率和质量。引导学生关注不同类型的知识，选用不同的学习方式，掌握数学知识，提高数学能力。

三、 课堂教学中师生合作学习的反思。

课堂是师生“对话的场所”，学生是数学学习的主人，数学教学主要是交流合作。教师和全班学生互动讨论， 也是一种师生交流合作地学习。但数学是个人思考的学科，教师所提的问题要能引起学生的主动思维、独立思考，才能促使高质量的师生的互动。那么教师怎样提问呢？在学生思维的“最近发展区”内提问题，也就是在知识形成过程的“关键点”上，或在解题策略的“关节点”上，或在知识间联系的“联结点”上，或在数学问题变式的“发散点”上提问。好的提问就是“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。

另外课堂上的分组讨论也是合作学习的一种方式。由于思考需要比较长的时间，而没有经过充分的独立思考，表面热闹的合作学习是形式上合作，是没有意义，也没有实效的。要提高合作学习实效，需要课堂内外合作结合，教师还必须正确面对合作中是主动参与还是被动参与，是平等还是独裁，是独立思考还是照抄别人等问题，及时地给予指导，把内容和要求交代清楚。

如在《数学（必修2）》直线的倾斜角与斜率的学习时，为了加强对斜率的意义和作用的理解，教师布置学生课前阅读并思考《魔术师的地毯》问题，把想法在组内讨论，然后选出一人在课堂上交流思辩。这样有了课前充分的独立思考与合作，课堂上的交流合作就能节省时间，又能深刻理解交流问题的实质，因此提高课堂效率和合作效果。

新课程提出教师的教要“以学生的学为中心”，教师是课堂“舞台”上的“导演” ，是学习数学的组织者、引导者与合作者，而培养理性思维能力是数学教育的主要目标。但学生的日常经验还不能支撑全部数学，因此数学教学要把隐藏在背后的理性思考激活，要把数学的文化价值点穿， 帮助学生体会“蓦然回首， 那人却在灯火阑珊处”的数学解题意境，学生才会喜欢数学。